前言　科學計算與 Python 的介紹¶

介紹科學計算的理念、Python 的角色，以及 SymPy 為何在現代數學教育中扮演重要角色。

用 Python 與 SymPy 做數學和科學計算¶

當你在學數學時，面對繁複的方程式求解計算時，是否曾經想過：「電腦是否可以做這些代數運算？」

Python 是一種語法簡單、容易上手、又在世界各地廣泛使用的程式語言。即使你從來沒有寫過程式，也能在短時間內學會基本用法。而 SymPy 則是 Python 中專門用來做「符號運算」的數學工具——它不只會算數字，還能「看懂」代數式，就像你在紙上計算一樣。

用 SymPy，你可以：

  • 化簡代數式：自動整理複雜的多項式與分式
  • 解方程式與聯立方程：一次就得到正確解
  • 處理函數、極限、微分：清楚看到每一步的數學意義
  • 驗證你的答案：讓電腦幫你檢查計算是否正確

這些內容，正是高中數學的核心。

不只是「算更快」，而是「想得更清楚」¶

學會使用 SymPy，並不是要你偷懶不寫計算，而是幫助你把重複、耗時的計算交給電腦，讓你能把精力放在理解數學概念上。當你改變條件、修改題目時，只要改幾行程式，就能立刻看到結果，這會讓你更容易發現規律、建立直覺。

你會發現，數學不再只是「一步一步照公式算」，而是一個可以探索、實驗、驗證的過程。

為未來打下基礎¶

不論你將來是否走向理工、資訊、商業或其他領域，用程式表達想法、用工具輔助思考，都會是一項非常重要的能力。透過 SymPy，你在學高中數學的同時，也自然地培養了程式思維，為大學甚至未來的學習做好準備。

本書會帶你做什麼？¶

本書將從你熟悉的高中數學出發，搭配清楚的 Python 程式範例，帶你一步步學會如何用 SymPy：

  • 把課本上的數學問題「交給電腦算」
  • 看懂程式背後對應的數學概念
  • 自己動手實驗、修改、探索更多可能性

不需要高深的電腦背景，只需要一點好奇心。

希望這本書能讓你發現： 數學不只是考試科目，也可以是一件有趣、強大、而且現代化的工具。

先睹為快，幾個範例¶

我們可以直接上 Google Colab 雲端，試著執行第一個 Python 程式。

如果您是新手，可以參考這個 Youtube 教學短片：如何在 Google Colab 執行 Python 程式。

例 1：讓電腦代我們展開多項式

In [1]:
import sympy as sp
sp.init_printing()
In [2]:
x = sp.symbols('x')
sp.expand((x+1)**5)
Out[2]:
$\displaystyle x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1$

例 2：可視化與極限直觀 利用 SymPy 分析極限行為。

In [3]:
sp.limit(sp.sin(x)/x, x, 0)
Out[3]:
$\displaystyle 1$

例 3：自動微分 SymPy 可直接微分任意可微函數。

In [4]:
sp.diff(sp.exp(x)*sp.sin(x), x)
Out[4]:
$\displaystyle e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$

用電腦做代數運算，很方便又很簡潔呢！

在電腦上安裝 Python 和 JupyterLab 的方法¶

如果您想要在自己的電腦上安裝 Python 程式和 JupyterLab 筆記本，可以參考以下文章：Python 和 JupyterLab 的安裝方法。

安裝好之後，就可以在電腦上跑 Python 程式了。

正式啟程¶

無論您選擇使用雲端的 Google Colab，或是在自己的電腦上使用 JupyterLab 記事本，都可以順利地執行這本書介紹的程式碼。

讓我們起身，一起探索使用 Python 來計算數學的旅程吧！

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